Anna Wróbel ukończyła z wyróżnieniem Akademię Muzyczną im. Fryderyka Chopina w Warszawie. W 2012 r. obroniła tam doktorat sztuk muzycznych, jest członkiem prestiżowej Latynoamerykańskiej Akademii Wiolonczelowej. Wraz z rodzicami - prof. Andrzejem Wróblem i Elżbietą Piwkowską-Wróbel – tworzy Rodzinne Trio Wiolonczelowe.