Na talencie szkockiego saksofonisty tenorowego poznali się szybko czołowi jazzmani amerykańscy, gdy był jeszcze dwudziestolatkiem. Po zdobyciu odpowiedniego doświadczenia Smith prowadził przez wiele lat Scotish National Jazz Orchestra, jak również udzielał się na niwie muzyki klasycznej. Jego osiągnięcia wyróżniono licznymi nagrodami.